拓扑学与代数、几何一样是一门基础性的学科。拓扑学是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。拓扑结构的例子有不同的纽结（knots）以及链圈（links），还有莫比乌斯带等。最近的研究显示，拓扑学与材料物理、材料性能的联系越来越紧密。可以说，拓扑学的概念正在应用于越来越多的学科领域。在越来越多的材料中发现拓扑学的贡献。特别是量子力学中波函数的拓扑相因子与许多著名的物理现象相联系。例如：Aharonov-Bohm效应、Berry相效应、Josephson效应、量子霍尔效应、de Haas-van Alphen效应等均与拓扑学密切相关。所以，拓扑学也发展成为联系许多学科方向的纽带，促进了学科交叉和各学科的发展。深入研究金属磁性材料的拓扑结构与磁性、电磁性能的关系，不但可以深入理解拓扑结构对材料物理性质的贡献，还可以通过调控材料的拓扑结构来改进材料的磁性和电磁性能，并在深层次理解拓扑结构的贡献。

　　材料学与拓扑学交叉的一个研究方向是，通过对自旋组态以及(磁性或铁电)磁畴的观察分析自旋组态以及磁畴结构的拓扑学因素。最近，在磁性材料中的自旋拓扑结构（包括vortex, skyrmion, meron等组态），特别是斯格米子(skyrmion)态，引起学术界的广泛关注。斯格米子由Tony Skyrme设想出来与重子(baryons)有关的粒子，包括重子与共振态的叠加。这种称为斯格米子的准粒子是非线性sigma模型的一个非平庸经典解，是一种拓扑孤立子。人们发现在不同的领域（包括在经典液体、液晶、玻色-爱因斯坦凝聚、量子霍尔磁体）存在斯格米子。例如，在量子霍尔磁体中，在填充因子n=1处，即使在塞曼能为零的极限条件下，电子之间的交换相互作用也会导致电子自旋的完全极化，所有电子均处于最低的自旋劈裂的朗道能级上，其自旋都与磁场平行排列。在单粒子图像中，继续添加的一个电子将出现在下一个自旋劈裂的朗道能级上。而相互作用的二维系统通过形成斯格米子在两个能级上安置电子来降低交换作用。这是因为形成斯格米子所需的能量大约是翻转单独一个电子自旋所需要的交换相互作用增强的塞曼能的一半。这类自旋组态仍然带有一个单位的电子电荷，但可以涉及多于一个电子的自旋翻转。

　　vortex, skyrmion, meron等组态可以通过拓扑不变量的计算来区分，如下图所示：

　　以前的理论预言在具有Dzyaloshinsky-Moriya(DM)相互作用的磁体中能形成稳定的斯格米子基态。最近，许多实验表明，斯格米子存在于螺旋形的磁体MnSi和 FeCoSi。当然，在螺旋磁体中发生的斯格米子通常是在低温下由一个外磁场诱导的, 限制了它在自旋电子学上可能的应用。为了解决这个问题，人们做出了大量的努力。但是存在于螺旋磁体中的斯格米子自旋组态总是与手性（所谓的DM）磁性相互作用相联系。DM相互作用倾向于使自旋形成锥角结构以及非常规的磁性织构，如螺旋或斯格米子。当然，尽管有以上这些努力，仍然没有在室温及高于室温的自发斯格米子磁性基态的报道，也没有发现在不具有DM相互作用的磁体中出现斯格米子的报道。沈阳材料科学国家（联合）实验室磁性材料与磁学研究部研究人员注意到静磁能也倾向于自旋倾斜来减少系统的总能量。例如，磁性薄膜材料可以展示不同的拓扑自旋织构（如涡旋态和meron态）。他们利用微磁学研究发现，交换能、磁晶各向异性能和退磁能的竞争可以在没有DM相互作用Co/Ru/Co 纳米薄膜盘中在室温产生自发斯格米子，并且在沿+ z方向外加0.44 T的磁场下斯格米子仍然稳定。发现纳米薄膜盘中的斯格米子具有新奇的动力学行为。用拓扑态密度的矩定义斯格米子的引导中心(R_x ,R_y)在加一个脉冲磁场后表现一个星状动力学轨迹，去除磁场后表现为一个六角的动力学轨迹。斯格米子的动力学行为与涡旋和磁泡的不同。由于存在上下纳米盘的斯格米子之间的耦合，其中一个斯格米子可以不用外加磁场即可运动。由于强的层间静磁相互作用，它由另外一个耦合着的斯格米子的运动而引导着运动。他们的工作揭示斯格米子可以出现在具有竞争能量的（不限于磁性）体系，揭示了在磁性纳米盘中的自旋组态之间的耦合效应，并极大地丰富拓扑结构的动力学行为，加深了磁性交换耦合对拓扑态密度的影响的理解。相关研究成果发表在Phys. Rev. B88 (2013) 054403。

图1 Co/Ru/Co 纳米薄膜盘中在一些Ru层和Co层厚度下产生自发斯格米子

图2 Co/Ru/Co 纳米薄膜盘对上盘加一个脉冲磁场后以及去场后自发斯格米子中心的动力学行为。分别出现星形和椭圆、六边形和圆形的运动轨迹

　　受限体系中的共振激发引起了人们越来越多的关注，因为它们在微波器件和自旋电子学方面的有着潜在的应用价值。处于共振激发态时，拓扑态的运动轨迹有圆形、椭圆形以及跑道型轨迹。但是更复杂的非线性共振激发行为却很少报道，与之相关的物理机制目前也不清楚。他们研究Co/Ru/Co纳米圆盘体系中耦合skyrmions在单频率微波场下的共振激发行为，发现了skyrmion有着花状动力学行为。通过调节微波场的幅值和频率，能够实现对skyrmion运动的可控调节，使其运动轨迹从圆形转变为多种花状轨迹。这种花状动力学与skyrmion运动时所形成的非局域的拓扑密度分布形变有关，从而激发出1.15 GHz附近的本征频率，导致两种共振模式（顺时针旋转模式和逆时针旋转模式）同时出现，形成花状运动轨迹。这些结果将skyrmion与其他拓扑态的动力学区别开来，并且有利于实际应用中实现对skyrmion的操控。相关工作发表在Scientific Report 4 (2014) 6153。

图3 微波场幅值对skyrmion运动轨迹的影响。(a)-(d)微波场的幅值分别为20、60、140、500 Oe。插图为轨迹相应的FFT图

图4 微波场幅值对拓扑密度分布的影响，其中q为拓扑密度